한 줄 요약 · 20문항 중 13문항(약 65%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 중위권까지는 어려운 시험이지만 상위권에게는 평이한 수준입니다.
경신고1(경신고등학교 1학년) 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 시험을 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
★시험 결과 한눈에
경신고등학교 1학년 1학기 중간고사 실제 결과
시험 구성
시험 결과
상위권 점수 분포
- 부교재
- 올림포스 유형편(난이도 중)
- 보충 프린트물
- 없음
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 경신고등학교 (1학년)
- 시험명
- 2025학년도 1학기 중간고사 (공통수학1)
- 문항 수
- 선택형 14문항 + 단답형 6문항 = 총 20문항
- 배점
- 총 100점 (선택형 67.2점 + 단답형 31.8점)
- 서술형 시험
- 중간고사 때 서술형 시험 별도 실시 총 100점
2시험범위
Ⅰ. 다항식 ~ Ⅱ. 이차함수
- 다항식의 연산·나머지정리·인수분해
- 복소수와 그 연산
- 이차방정식(판별식·근과 계수의 관계)
- 이차방정식과 이차함수, 이차함수의 최대·최소
3출제경향 총평
① 난이도 분포
20문항 중 13문항(약 65%)이 중상 이하의 기본·정형 유형으로, 학군지 중위권까지는 어려운 시험이지만 상위권에게는 평이한 수준입니다. 변별은 상·최상 7문항(약 35%)에 집중됩니다.
② 변별력 문제
복소수의 주기(13번)와 거듭제곱 합(15번), 조각함수 교점(17번), 이차다항식 조건(18번), 사차다항식 나머지 시스템(20번)이 변별 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
다항식·복소수의 기본 계산은 평이하나, 단답형(15~20번)은 조건을 결합하거나 주기를 따져 계산량이 많습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
단답형 6문항(15~20번)이 약 32점으로 비중이 큽니다. 풀이과정이 채점되지 않아 작은 실수가 곧 실점이며, 특히 17·18·20번이 변별을 좌우합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 20문항(선택형 14 + 단답형 6)을 분석한 것입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 다항식의 뺄셈 | 다항식의 뺄셈을 정확히 하는가 | A-B 전개 → 3x³+x² | 하계산력 |
| 2 | 곱셈공식(세제곱의 합) | x³+y³을 대칭식으로 변형하는가 | (x+y)³-3xy(x+y)=8+12=20 | 중계산력 |
| 3 | 나머지정리 | x+1로 나눈 나머지를 구하는가 | P(-1)=-3 | 하계산력 |
| 4 | 근과 계수의 관계 | 두 근의 합·곱을 식에 대입하는가 | α+β+αβ=5+3=8 | 하계산력 |
| 5 | 복소수의 계산(치환) | z²+2z를 치환해 계산하는가 | z(z+2)=-5 → 40 | 중계산력 |
| 6 | 이차함수의 구간 최대·최소 | 제한된 구간의 최대·최소를 구하는가 | M=8, m=-1 → 7 | 중이해력 |
| 7 | 인수분해 | 사차식을 인수분해해 인수를 찾는가 | (x²+5)(x²-3) → x-√3 | 중계산력 |
| 8 | 다항식의 조건+나머지정리 | f-g를 구해 나머지를 구하는가 | f-g=2x²-4x-3, 나머지 -8 | 중상문제해결력 |
| 9 | 복소수의 실수 조건+개수 | (z̄)²이 실수일 조건으로 순서쌍을 세는가 | z 실수 또는 순허수 → 11쌍 | 중상추론력 |
| 10 | 복소수의 상등 | 실·허수부 분리로 조건을 세우는가 | x=-3에서 m²=3, 곱 -3 | 중상이해력 |
| 11 | 항등식의 계수 | 대입으로 계수의 합을 구하는가 | a₀+a₁+a₃+a₅=-7 | 중상이해력 |
| 12 | 이차함수의 최대(경우) | 축의 위치에 따라 최대를 구하는가 | k>1에서 f(1)=5 → k=3 | 중상이해력 |
| 13 | 복소수의 극형식·주기 | 극형식으로 주기를 이용해 개수를 세는가 | z=순허수, n=8의 배수 → 25개 | 상문제해결력 |
| 14 | 인수분해+미정계수 | (x+2)(x+a)² 전개 비교로 f를 구하는가 | 계수 비교 → f(4)=9/2 | 중상계산력 |
| 15 | 복소수의 거듭제곱 합 | z를 간단히 하고 거듭제곱의 합을 구하는가 | z=-i, f(n) 합 → a-b | 상문제해결력 |
| 16 | 나머지정리 복합(단답형) | 여러 나눗셈 조건으로 나머지 R(x)를 구하는가 | (x+2)²(x-2) 이용 → R(4) | 상문제해결력 |
| 17 | 조각함수+직선 교점(단답형) | 조건으로 f를 정하고 교점의 x좌표 합을 구하는가 | 세 조건으로 f 결정, y=6 교점 | 최상문제해결력 |
| 18 | 이차다항식 조건+복소수(단답형) | 근 조건과 z² 실수 조건으로 Q를 정하는가 | P(0)·P(3) 근, z² 실수 → Q 나머지 | 최상문제해결력 |
| 19 | 이차함수 최소+정수 개수(단답형) | 구간 최소 조건으로 4a+b 정수 개수를 세는가 | a 위치별 경우로 개수 산출 | 상문제해결력 |
| 20 | 사차다항식 나머지정리 시스템(단답형) | 여러 나눗셈·인수 조건으로 p를 구하는가 | f(±1)·f(±3i)·f(-3) 조건 → p | 최상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중상 이하 13문항은 전원 정답이 전제이므로 실수 관리가 핵심입니다. 등급은 변별 7문항과 32점 비중의 단답형에서 갈리며, 특히 복소수 주기·조건 다항식 문항 대비가 관건입니다.
6준비 방향
학군지(범어·대치) 상위권 기준의 대비 방향입니다.
① 목표 등급별 공략 라인
1등급은 중상 이하 문항 전원 정답이 전제이며, 상·최상 문항의 확보 정도로 결정됩니다. 사실상 실수 1개가 등급을 가릅니다.
② 단원별 우선순위·비중
다항식부터 이차함수까지 전반에서 고르게 출제됩니다. 다항식의 연산·나머지정리·인수분해, 복소수, 이차방정식의 판별식·근과계수, 이차함수의 최대·최소를 정형 유형으로 숙달해야 합니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
완전제곱 꼴 매칭, 조건을 만족하는 다항식 결정, 복소수 거듭제곱의 주기, 이차함수의 구간별 최대·최소는 조건을 먼저 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
단답형은 풀이과정이 채점되지 않아 검산이 필수입니다. 서술형은 논리 과정을 생략하지 않고 서술해 부분점수를 확보하고, 부호·판별식 처리 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 시험 운영 전략
전반부 정형 문항을 빠르고 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 배점이 큰 서술형·단답형 고난도에 집중 배분하는 것이 좋습니다.
⑥ 교재 활용 로드맵
정형 유형서로 중상 이하를 완결한 뒤, 완전제곱·조건 다항식·복소수 주기·이차함수 심화로 변별 대비를 확장하는 것이 효율적입니다.